Question

помогите!!! центры двух окружностей расположены по разные стороны от их общей хорды, которая в одной из окружностей является стороной вписанного правильного четырехуголника, а в другой - стороной вписанного правильного треугольника. Найдите расстояние между центрами этих окружностей, если длина указанной хорды равна 8 см.

Answer 1

 хорда 8 см

треугольник равносторонний, расстояние от центра окружности до хорды есть радиус вписанной в треугольник окружности, который найдем по формуле:

r=корень из (((р-а)(р-в)(р-с)) / р) , где р - полупериметр, равный 8*3/2=12см, тогда подставив получим :

r=корень из((4*4*4) / 12)=корень из (64/12)=4/корень из 3 см

 

из второй окружности : правильный четырехугольник - квадрат, тогда расстояние от центра до хорды = 1/2 стороны квадрата=1/2*8=8/2=4 см

 

расстояние между центрами этих окружностей= (4/корень из 3)+4=4+4/корень из 3 см

ответ :  расстояние между центрами этих окружностей  4+4/корень из 3 см

Удачи ! )

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые геометрические свойства. Пусть O1 и O2 - центры окружностей, a и b - радиусы окружностей O1 и O2 соответственно, а C - точка пересечения хорды и прямой, проходящей через центры окружностей.

Из условия задачи известно, что хорда AC является стороной вписанного правильного четырехугольника в окружности O1. Также, хорда AC является стороной вписанного правильного треугольника в окружности O2. Обозначим точки пересечения диагоналей вписанного четырехугольника через B и D.

Так как вписанный правильный треугольник имеет угол в 60 градусов, то угол ACB равен 60 градусов. Также, угол ADB также равен 60 градусов. Следовательно, треугольники ACB и ADB являются равносторонними.

Поскольку треугольник ACB равносторонний, то BC = AC = 8 см. Радиус окружности O1 равен половине стороны вписанного правильного четырехугольника, поэтому a = BC/2 = 4 см.

Радиус окружности O2 равен половине стороны вписанного правильного треугольника, поэтому b = AC/2 = 4 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника O1CO2:

O1O2^2 = O1C^2 + O2C^2

O1C^2 = (OC - a)^2 = (2b - a)^2

O2C^2 = (OC + a)^2 = (2b + a)^2

Таким образом, получаем:

O1O2^2 = (2b - a)^2 + (2b + a)^2

= 4b^2 - 4ab + a^2 + 4b^2 + 4ab + a^2

= 8b^2 + 2a^2

Подставляя значения a = 4 см и b = 4 см, получаем:

O1O2^2 = 8(4^2) + 2(4^2) = 256

Следовательно, O1O2 = √256 = 16 см.

Таким образом, расстояние между центрами окружностей O1 и O2 равно 16 см.