Question

Между сторонами угла ABC=110° проходит луч BF. Градусная мера угла ABF на 12° меньше градусеой меры угла CBF. Вычислить:а) градусную меру каждого угла,б) градусную меру угла,образованного биссектрисами этих углов. Срочно и точно!

Answer 1

ABC = 110°
Представлю углы ABF и CBF в виде х
Пусть ABF = х, тогда CBF = х + 12°
Тогда получим, что ABC = х + х + 12 = 110°
a) Решим уравнение и найдём ABF и CBF
х + х + 12° = 110°
2х + 12° = 110°
2х = 98°
х = 49° => ABF = 49°
CBF = 49° + 12° = 61°
б) найду меру угла, образованного биссектрисой углов ABF и CBF
Обозначу биссектрисы буквами D и E
так как биссектрисы делят углы на два равных угла, разделю зачения углов ABF и CBF и сложу их.

DF = 49° ÷ 2 = 24.5°
EF = 61° ÷ 2 = 30.5° => DE = 24.5° + 30,5° = 55°

Answer 2

Пусть градусная мера угла ABF равна x°.

Тогда градусная мера угла CBF будет (x + 12)°, так как она на 12° больше градусной меры угла ABF.

Сумма градусных мер углов ABC, ABF и CBF должна быть равна 180°, так как они образуют прямую линию.

Итак, имеем:

ABC + ABF + CBF = 180°

110° + x° + (x + 12)° = 180°

110° + x° + x° + 12° = 180°

2x + 122 = 180

2x = 180 - 122

2x = 58

x = 58/2

x = 29

Теперь мы знаем, что градусная мера угла ABF равна 29°, а градусная мера угла CBF равна (29 + 12)° = 41°.

Чтобы найти градусную меру угла, образованного биссектрисами углов ABC и ABF, мы можем воспользоваться свойством: угол, образованный биссектрисами, делит большой угол пополам.

Таким образом, градусная мера этого угла будет половиной суммы градусных мер углов ABC и ABF:

Угол ABC/2 = (110° + 29°)/2 = 139°/2 = 69.5°

Угол ABF/2 = 29°/2 = 14.5°

Таким образом, градусная мера угла, образованного биссектрисами углов ABC и ABF, равна 69.5°.