Question

В равнобедренной трапеции основания равны 9 см и 21 см, а высота равна 8 см. Найти радиус описанной около трапеции окружности.

Answer 1

Примем за х - расстояние от центра окружности, тогда расстояние от центра окружности до меньшего основания (х+8) - это один из катетов прямоугольного треугольника. Другой катет равен половине меньшего основания (9/2). Гипотенузой в данном треугольнике является радиус окружности. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (х+8)²+(9/2)²=R². Другой треугольник будет иметь катеты x и (21/2)-половину большего основания, гипотенуза также равна радиусу окружности. Составляем уравнение х²+(21/2)²=R². Таким образом, (х+8)²+(9\2)²=х²+(21\2)²
х²+16х+64+81/4=х²+441/4
16х=441/4-81/4-64
х=26/16
х=1,625
R=√(1,625)²+(10,5)²=10,625

Answer 2

Чтобы найти радиус описанной около трапеции окружности, можно воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности треугольника, так как любая трапеция может быть рассмотрена как два треугольника. Формула для радиуса описанной окружности треугольника равна:

$R = \frac{abc}{4S}$

где R - радиус описанной окружности, a, b и c - длины сторон треугольника, а S - его площадь.

В данном случае, мы можем рассмотреть трапецию как два треугольника: один с основаниями 9 см и 21 см, и высотой 8 см, а другой - с основаниями 9 см и 21 см, и высотой, равной радиусу описанной окружности.

Для первого треугольника: Стороны треугольника: a = 9 см b = 21 см c - гипотенуза треугольника, которая равна радиусу описанной окружности.

Площадь треугольника: S = (1/2) * a * h = (1/2) * 9 см * 8 см = 36 см²

Для второго треугольника: Стороны треугольника: a = 9 см b = 21 см c - гипотенуза треугольника, равная радиусу описанной окружности.

Площадь треугольника: S = (1/2) * a * h = (1/2) * 9 см * c = 4.5c см²

Теперь мы можем записать уравнение для радиуса описанной окружности:

$\frac{9 \cdot 21 \cdot c}{4 \cdot 36} = \frac{9 \cdot c}{2} = 4.5c$

Разделив обе части уравнения на 4.5, получим:

$2c = c$

Таким образом, радиус описанной около трапеции окружности равен 0.