Question

Помогите пожалуйста с заданием В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию треугольника AC. Периметр треугольника ABC= 36 см, а периметр треугольника ABD= 30 см. Рассчитайте длину BD. BD=• см.

Answer 1

треугольник АВС, АВ=ВС, ВД-высота=медиана, АД=СД=1/2АС, периметрАВС=АВ+ВС+АС=2АВ+2АД=36, АВ+АД=18, периметрАВД=АВ+АД+ВД=30, 18+ВД=30, ВД=12

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть AB = AC = x, а BD = h. Заметим, что треугольник ABD является подобным треугольнику ABC. Так как AB = AC, то углы B и C в треугольниках ABD и ABC равны.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:

AB + BC + AC = 36 см

Так как треугольник ABC равнобедренный, то сторона BC также равна x:

x + x + x = 36 см

3x = 36 см

x = 12 см

Теперь рассмотрим треугольник ABD. У него периметр равен 30 см:

AB + BD + AD = 30 см

Заметим, что AB = x = 12 см.

Теперь мы можем выразить AD через h:

12 см + h + AD = 30 см

AD = 18 см - h

Мы знаем, что треугольник ABD подобен треугольнику ABC, поэтому отношение длин соответствующих сторон равно:

AD/AC = BD/BC

(18 см - h)/12 см = h/x

Раскроем пропорцию:

(18 см - h)/12 см = h/12 см

Теперь решим это уравнение:

12 см * (18 см - h) = 12 см * h

216 см - 12 см * h = 12 см * h

216 см = 24 см * h

h = 216 см / 24 см

h = 9 см

Таким образом, длина BD равна 9 см.