Question

Плиз нужно на екзамен Через точку А проведено дві прямі, одна з яких доткаэться до кола в точці B, а друга у точці С. Доведіть  що AB=AC

Answer 1

Соединяем А, В и С с центром окружности. ОВ=ОС-радиус и они перпендикулярны АВ и АС соответственно. В  прямоугольных треугольниках АВО и АСО АО-гипотенуза общая для них обоих. Имеем равенство прямоугольных треугольников по  катету и гипотенузе, а значит равны и вторые катеты (АВ=АС) 

Answer 2

Щоб довести, що AB = AC, ми можемо використати властивість кутів між касательною до кола і хордою, що перетинається з нею.

Оскільки пряма AB є касательною до кола в точці B, кут між прямою AB і хордою BC утворює прямий кут. Так само, пряма AC є касательною до кола в точці C, тому кут між прямою AC і хордою BC також утворює прямий кут.

Отже, кути ABC і ACB обидва є прямими кутами, що означає, що вони рівні між собою за властивістю прямокутних кутів. Таким чином, ми маємо AB = AC, оскільки обидві сторони хорди BC є відрізками, які сполучаються з точкою перетину прямих AB і AC, і ці відрізки мають однакову довжину.