Question

Помогите, пожалуйста! Найти объем правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна 19 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30 °.

Answer 1

V=1/3 * S(осн)*Н.

Площадь равностороннего треугольника вычисляем по формуле 1/2ab*sin60°=1/2*361*√3/2= 361√3/4.

Теперь высоту вычисляем. Проекция бокового ребра - радиус описанной около основания окружности. Для правильного треугольника R=a√3 = 19√3, а высоту ищем через тангенс угла наклона. Н= R*tgα = 19√3* √3/3 = 19.

V= 1/3 * 361√3/4 * 19 = 6859√3/12 cм³

Answer 2

Чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, мы должны знать длину стороны ее основания и высоту пирамиды. В данном случае у нас есть сторона основания, но нет высоты.

Однако, поскольку дано, что боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30°, мы можем использовать эту информацию для определения высоты пирамиды.

Давайте обозначим сторону основания как a и высоту пирамиды как h.

Так как боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30°, мы можем разделить боковое ребро на две составляющие: одна составляющая будет перпендикулярна плоскости основания, а другая составляющая будет параллельна плоскости основания. Перпендикулярная составляющая будет равна $a \cdot \sin(30°) = \frac{1}{2}a$, а параллельная составляющая будет равна $a \cdot \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}a$.

Таким образом, получаем прямоугольный треугольник, в котором одна сторона равна $a$, вторая сторона равна $\frac{1}{2}a$, а гипотенуза равна $\frac{\sqrt{3}}{2}a$. Мы также знаем, что этот треугольник является правильным треугольником, поэтому все его углы равны 60°.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту пирамиды h:

$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}a\right)^2 = \left(\frac{1}{2}a\right)^2 + h^2$

$\frac{3}{4}a^2 = \frac{1}{4}a^2 + h^2$

$\frac{2}{4}a^2 = h^2$

$h^2 = \frac{1}{2}a^2$

$h = \sqrt{\frac{1}{2}a^2}$

$h = \frac{a}{\sqrt{2}}$

Теперь, когда у нас есть значение высоты пирамиды, мы можем найти ее объем. Объем пирамиды можно выразить как одну треть объема основания, умноженную на высоту пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \cdot A_{\text{осн}} \cdot h$,

где $A_{\text{осн}}$