Question

общая внешняя касательная двух окружностей с радиусами 2 и 7 равна 12. найти расстояние между центрами окружностей.

Answer 1

//////////////////////////

Answer 2

Для нахождения расстояния между центрами окружностей воспользуемся следующими шагами:

1. Обозначим радиус первой окружности как r1 = 2 и радиус второй окружности как r2 = 7.

2. Пусть O1 и O2 - центры соответствующих окружностей.

3. Пусть AB - общая внешняя касательная двух окружностей, где A и B - точки касания окружностей с этой касательной.

4. Известно, что расстояние между центрами окружностей равно сумме радиусов плюс расстояние между точками касания на общей касательной.

5. По условию задачи, сумма радиусов равна 12, то есть r1 + r2 = 2 + 7 = 9.

6. Обозначим расстояние между точками касания на общей касательной как d.

7. Теперь можем записать уравнение для расстояния между центрами окружностей: d = расстояние между центрами окружностей - сумма радиусов d = |O1O2| - (r1 + r2)

8. Мы знаем, что расстояние между центрами окружностей равно |O1O2| = d + (r1 + r2).

9. Подставляя известные значения, получим: |O1O2| = d + 9

10. Осталось выразить расстояние между центрами окружностей: |O1O2| = d + 9

11. Таким образом, расстояние между центрами окружностей равно d + 9, где d - расстояние между точками касания на общей касательной.

Зная дополнительные сведения о точках касания и их отношении с общей касательной, можно вычислить конкретное значение расстояния между центрами окружностей.