Question

Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена под углом 30 градусов, найти: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60 градусов; б) площадь боковой поверхности конуса 

Answer 1

Решение в скане............
Зачем-то посчитал объем. Просто выбросьте, если не нужно.

Answer 2

а) Чтобы найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми составляет 60 градусов, мы можем воспользоваться свойством конуса, согласно которому сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, подобно подобному сечению конуса плоскостью, проходящей через вершину и параллельной основанию.

У нас уже дан угол между образующими, который составляет 30 градусов. Таким образом, мы можем рассмотреть треугольник, образованный основанием конуса и двумя образующими, и найти его стороны.

В треугольнике:

• Основание треугольника равно диаметру основания конуса, то есть 2 * радиус основания = 2 * 6 см = 12 см.
• Одна из образующих конуса - это высота треугольника, которая равна радиусу основания конуса = 6 см.

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти оставшуюся сторону треугольника (вторую образующую): sin(30 градусов) / 12 см = sin(60 градусов) / x,

где x - искомая сторона (вторая образующая).

Решая уравнение относительно x, получим: x = 12 см * sin(60 градусов) / sin(30 градусов).

Теперь, когда у нас есть значения сторон треугольника, мы можем найти площадь сечения конуса. Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где S - площадь треугольника, a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника, равный (a + b + c) / 2.

Таким образом, площадь сечения конуса будет равна площади треугольника.

Вычислим значения:

x = 12 см * sin(60 градусов) / sin(30 градусов) ≈ 12 см * 0.866 / 0.5 ≈ 20.79 см.

Теперь можем найти площадь треугольника:

p = (12 см + 12 см + 20.79 см) / 2 ≈ 22.39 см.

S =