Question

 Найдите координаты точки пересечения прямых         x-y-1=0  a(0;2) b(1;-2)

Answer 1

Для начала нужно составить уравнение прямой AB

 

$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$

 

AB:

y=4x+2

 

Дальше нужно обьеденить два уравнение в систему:

 

$\left \{ {{y=4x+2} \atop {y=x-1}} \right. \ \left \ \left \{ {{x-1=4x+2} \atop {y=x-1}} \right. \ \left \ \ \left \{ {{3x=-3} \atop {y=x-1}} \right. \ \left \ \ \left \{ {{x=-1} \atop {y=-2}} \right. \ \left \ (-1;-2)$

 

(-1;-2) - координаты точки пересечения

Answer 2

Чтобы найти координаты точки пересечения прямых, мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнений прямых. Дано две прямые:

Прямая 1: x - y - 1 = 0 Прямая 2: проходящая через точки A(0,2) и B(1,-2)

Начнем с прямой 1. Перепишем ее в уравнение вида y = mx + b, где m - это коэффициент наклона, а b - свободный член:

x - y - 1 = 0 y = x - 1

Теперь прямая 2. Мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B.

m = (-2 - 2) / (1 - 0) = -4 / 1 = -4

Теперь найдем b, используя уравнение прямой y = mx + b и координаты одной из точек (например, A):

2 = 0 * (-4) + b 2 = b

Таким образом, уравнение прямой 2 будет:

y = -4x + 2

Теперь мы имеем систему уравнений:

y = x - 1 y = -4x + 2

Мы можем найти точку пересечения, решив эту систему. Подставим выражение для y из первого уравнения во второе:

x - 1 = -4x + 2

Перенесем все члены на одну сторону:

5x = 3

x = 3/5

Теперь найдем y, подставив значение x в первое уравнение:

y = (3/5) - 1 y = -2/5

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (3/5, -2/5).