Question

Помогите срочно 25 балов вычислить площадь параллелограмма построенного на векторах ab и ac если a(5;3;-1) b (0;0;-3) c (5;-1;0)​

Answer 1

координаты вектора АВ (0-5;0-3;-3+1)=(-5;-3;-2)

|AB|^2=(-5)^2+(-3)^2+(-2)^2=25+9+4=38

|AB|=√38

AC=(0;-4;1)

|AC|^2=16+1=17

|AC|=√17

(AB,AC)=(-5)*0+(-3)*(-4)+(-2)*1=|AB|*|AC|*cosx

10=√(38*17)*cosx

cosx=10/√646

S=|AB|*|AC|*sinx

sin^2x=1-cos^2x=1-100/646=546/646

S=√646*√(546/646)=√546≈23,4

Answer 2

Для вычисления площади параллелограмма, построенного на векторах AB и AC, необходимо использовать векторное произведение этих векторов.

Сначала найдем векторы AB и AC. Для этого вычтем координаты вектора A из координат векторов B и C:

AB = B - A = (0 - 5, 0 - 3, -3 - (-1)) = (-5, -3, -2) AC = C - A = (5 - 5, -1 - 3, 0 - (-1)) = (0, -4, 1)

Теперь найдем векторное произведение векторов AB и AC. Для этого возьмем два вектора и найдем их координаты следующим образом:

x-координата: (AB_y * AC_z) - (AB_z * AC_y) y-координата: (AB_z * AC_x) - (AB_x * AC_z) z-координата: (AB_x * AC_y) - (AB_y * AC_x)

Выполним вычисления:

x-координата: (-3 * 1) - (-2 * (-4)) = -3 + 8 = 5 y-координата: (-2 * 0) - (-5 * 1) = 0 + 5 = 5 z-координата: (-5 * (-4)) - (-3 * 0) = 20

Таким образом, векторное произведение AB и AC равно (5, 5, 20).

Найдем теперь модуль этого вектора:

|AB × AC| = √(5² + 5² + 20²) = √(25 + 25 + 400) = √450 = 15√2.

Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения AB и AC, то есть 15√2.

Надеюсь, эта информация поможет вам решить вашу задачу и получить 25 баллов! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.