Question

В равнобедренной трапеции с тупым углом 150 градусов Боковая сторона равна 6 см а площадь трапеции 66 см квадратных Найдите периметр трапеции

Answer 1

Если 150 значит нижние  углы по 30 ..из этого высоты по половине 6 то есть по 3 
части большего основания которые высоты отсекают= корень из(6^2-3^2)=корень из 25=5  теперь меньшее основание примем за Х тогда большее будет Х+10 из формулы площади трапеции...S=(a+b)/2*h следует  66=(х+х+10)/2*3 
66=(2x+10)2*3 
66=2*(x+5)/2*3 двойки сокращаем 
66=(х+5)*3 
66=3х+15 
3х=51 
х=17 это меньшее основание  17+10=27 большее  периметр=6+6+17+27=56см

Answer 2

Пусть основания равнобедренной трапеции равны a и b (где a > b), а боковая сторона равна c.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (a + b) * h / 2,

где h - высота трапеции.

Так как у нас есть площадь и боковая сторона, можно выразить высоту следующим образом: h = 2 * S / (a + b).

В данном случае площадь S равна 66 квадратных сантиметров, а боковая сторона c равна 6 см. Нам нужно найти периметр трапеции, который состоит из оснований и боковой стороны:

Периметр = a + b + 2c.

Одно из оснований равно a, а другое основание равно b. Из свойств равнобедренной трапеции мы знаем, что тупой угол равен 150 градусам, а острый угол равен (180 - 150) / 2 = 15 градусам.

С помощью формулы косинусов для треугольника с углом 15 градусов, гипотенузой c и противолежащим катетом a/2, можно выразить a:

cos(15°) = (a/2) / c.

Известно, что c = 6 см, поэтому:

a/2 = c * cos(15°).

Таким образом, a = 2 * c * cos(15°).

Теперь мы можем выразить b через a:

b = a - 2c.

Используя формулу для площади и выражения для a и b, мы можем найти периметр трапеции.

Давайте выполним расчеты:

1. Вычислим a: a = 2 * 6 * cos(15°).

Для вычисления значения cos(15°) в радианах, воспользуемся конверсией градусов в радианы: 15° * π / 180°.

Таким образом: a = 2 * 6 * cos(15° * π / 180°).

2. Вычислим b: b = a - 2 * 6.

3. Вычислим высоту h: h = 2 * 66 / (a + b).

4. Вычислим периметр: Периметр = a + b + 2 * 6.

Выполним вычисления:

a = 2 * 6 * cos(15° * π / 180°). b = a - 2 * 6. h = 2 * 66 / (a + b). Периметр = a + b + 2 * 6