Question

Діагоналі ромба пропорційні числам 3 і 4. Знайдіть площу ромба, якщо його периметр 80 см.

Answer 1

Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда половины диагоналей равны 2х и 1,5х а сторона ромба 80/4=20/см/,

Диагонали ромб разбивают на 4 равных прямоугольных треугольника, в которых гипотенуза - это сторона ромба, равная 20 см, а катеты равны 2х и 1,5х. По теореме Пифагора (2х)²+(1,5х)²=20²

6,25х²=20²,   х²=20²/6,25=64

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей , т.е. 3х*4х/2=6х²=6*64=384/см²/

Значит, площадь равна

Answer 2

Щоб знайти площу ромба, потрібно знати довжину його діагоналей. Ми знаємо, що діагоналі ромба пропорційні числам 3 і 4, тому можемо позначити їх довжини як 3x і 4x (де x - деякий коефіцієнт пропорційності).

Периметр ромба складається з чотирьох однакових сторін. Тому довжина сторони ромба дорівнює периметру, поділеному на 4. У нашому випадку периметр ромба дорівнює 80 см, тому довжина сторони ромба буде 80/4 = 20 см.

Ромб можна розбити на чотири прямокутники, де діагоналі стають сторонами прямокутників, а сторони ромба - їхніми діагоналями.

Площа прямокутника обчислюється за формулою S = a * b, де a і b - довжини його сторін.

У нашому випадку діагоналі прямокутників дорівнюють 3x і 4x, а сторони - 20 см. Отже, площа одного прямокутника буде S = (3x) * (4x) = 12x^2.

Оскільки ромб складається з чотирьох таких прямокутників, загальна площа ромба буде S_ромба = 4 * 12x^2 = 48x^2.

Ми також знаємо, що периметр ромба складається з довжин його сторін. Знаючи довжину сторони ромба (20 см), ми можемо записати таке рівняння:

4 * 20 = 80 = периметр ромба = 3x + 3x + 4x + 4x.

Зі суми сторін ромба ми отримуємо 14x = 80, звідки x = 80/14 = 40/7.

Тепер, знаючи значення x, можемо обчислити площу ромба:

S_ромба = 48 * (40/7)^2 ≈ 345.31 кв. см.

Отже, площа ромба становить при