Question

катет прямокутного трикутника дорівнює 30 см, а його проекція на гіпотенузу 18 см. Знайти гіпотенузу і другий катет трикутника

Answer 1

Здравствуйте! Решение прилагаю в присоединенном файле.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовується теорема Піфагора, яка говорить, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Позначимо катети як $a$ і $b$, а гіпотенузу як $c$.

За умовою задачі, перший катет $a$ дорівнює 30 см, а проекція другого катета $b$ на гіпотенузу $c$ дорівнює 18 см.

Маємо такі рівняння: $a = 30\,\text{см}$ $b = 18\,\text{см}$

Використовуючи теорему Піфагора, отримаємо: $a^2 + b^2 = c^2$

Підставляємо відомі значення: $30^2 + 18^2 = c^2$ $900 + 324 = c^2$ $1224 = c^2$

Щоб знайти значення гіпотенузи $c$, візьмемо квадратний корінь з обох боків рівняння: $c = \sqrt{1224}$

Отже, гіпотенуза $c$ дорівнює $\sqrt{1224}$ см. Це є наближене значення, яке можна подальше спростити, якщо необхідно.

Для знаходження другого катета $b$ використовуємо відому відношення між проекціями катетів на гіпотенузу: $\frac{b}{a} = \frac{c}{b}$

Підставляємо відомі значення: $\frac{18}{30} = \frac{\sqrt{1224}}{b}$

Перепишемо рівняння: $18b = 30\sqrt{1224}$

Отже, другий катет $b$ дорівнює $\frac{30\sqrt{1224}}{18}$ см. Це також є наближене значення, яке можна спростити.