Question

Помогите пожалуйста укажите координаты точки,в которую переходит точка А(3;2;-1) при симметрии относительно точки В(1;2;3)

Answer 1

При центральной симметрии точки находятся на одной прямой на равном расстоянии от центра симметрии, значит точка В - середина отрезка АА1.
Пусть А(3;2;-1), В(1;2;3), А1(x1,y1,z1).
Так как В - середина, то
(3+x1)/2=1;
3+x1=2;
x1=-1.

(2+y1)/2=2;
2+y1=4;
y1=2.

(-1+z1)/2=3;
-1+z1=6;
z1=7.
Таким образом, точка А1, симметричная точке А относительно точки В, имеет координаты А1(-1;2;7).
Ответ: А1(-1;2;7).

Answer 2

Для нахождения координат точки, в которую переходит точка А(3;2;-1) при симметрии относительно точки В(1;2;3), мы можем использовать формулу для симметричного отображения:

P' = 2Q - P,

где P' - новые координаты точки после симметрии, Q - координаты точки В, P - координаты точки А.

Применяя формулу, получим:

P' = 2(1;2;3) - (3;2;-1) = = (2;4;6) - (3;2;-1) = = (2-3;4-2;6-(-1)) = = (-1;2;7).

Таким образом, точка А(3;2;-1) при симметрии относительно точки В(1;2;3) переходит в точку с координатами (-1;2;7).