Question

В равнобедренной трапеции острый угол между боковой стороной и большим основанием равен 60°,а её основания равны 17 см и 21 см . Чему равен периметр трапеции

Answer 1

Ответ:

Объяснение: проведем высоты АН и ДК, найдем ВН=СК=(21-17)/2=2

в прямоуг.Δ АНВ  ∠В=60→∠А=30  если ВН=2,тоАВ=4

свойство катета, лежащего против угла 30 градусов! (он = половине гипотенузы!)

периметр трапеции     Р=21+17+2*4=38+8=46см

Answer 2

Проведем высоту ВН.

Рассмотрим треугольник АНС - прямоугольный:

АН= (21-17)/2= 4/2= 2

Угол В= 30° => АН= 1/2АВ

АВ= 2АН= 2×2= 4

Р= 4 + 4 + 17 + 21= 46

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать свойство равнобедренной трапеции: боковые стороны равны по длине.

По условию, одно основание равно 17 см, а другое 21 см. Обозначим это большее основание как AB (AB = 21 см), а меньшее основание как CD (CD = 17 см).

Согласно свойству равнобедренной трапеции, боковые стороны равны. Обозначим боковую сторону как BC = AD = x (где x - неизвестная длина боковой стороны).

Из треугольника ABC мы знаем, что угол BAC (угол между боковой стороной и большим основанием) равен 60°.

Теперь мы можем использовать триангулярное неравенство в треугольнике ABC:

AC + BC > AB AC + x > 21

Из треугольника ACD мы также можем использовать триангулярное неравенство:

AC + CD > AD AC + 17 > x

Теперь объединим оба неравенства:

AC + 17 > x AC + x > 21

Вычитая второе неравенство из первого, получаем:

17 - x < x - 21

-4 < -2x

2x < 4

x < 2

Таким образом, мы нашли, что длина боковой стороны BC (и AD) меньше 2 см.

Теперь можем найти периметр трапеции, складывая все стороны:

Периметр = AB + BC + CD + AD = 21 + x + 17 + x = 38 + 2x

Так как x < 2, то 2x < 4, и наибольшая возможная длина боковой стороны равна 2 см.

Тогда периметр трапеции будет:

Периметр = 38 + 2 * 2 = 38 + 4 = 42 см

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции составляет 42 см.