Question

медіана проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює 75 см, а катети відносятся як 3:4. Знайдіть периметр трикутника

Answer 1

Медиана к гипотенузе прямоугльного тр-ка равна половине гипотенузы.(опишите окружность вокруг прямоугольного тр-ка и увидите, что медиана равна радиусу).Дальше так .Гипотенуза =2*75=150 см.Катеты 3х и 4х.По теореме Пифагора (3x)^2+(4x)^2=150^2--->25x^2=22500--->x^2=900--->x=30Катеты 3*30=90 см;4*30=120 смПериметр 90+120+150=360 см.

Answer 2

Нехай катети прямокутного трикутника дорівнюють 3x і 4x (де x - певне додатне число). За теоремою Піфагора ми маємо: (3x)² + (4x)² = (5x)², 9x² + 16x² = 25x², 25x² = 25x².

Звідси ми бачимо, що катети рівні 3x і 4x утворюють прямокутний трикутник.

Для знаходження периметра ми можемо використовувати формулу:

периметр = гіпотенуза + катет1 + катет2.

Оскільки медіана проведена до гіпотенузи, ми маємо рівність:

гіпотенуза = 2 * медіана.

Таким чином, гіпотенуза дорівнює 2 * 75 см = 150 см.

Периметр = 150 см + 3x + 4x = 150 см + 7x.

Ми не знаємо конкретного значення x, тому не можемо визначити точне значення периметра трикутника. Однак, ми можемо виразити периметр у вигляді виразу 150 см + 7x, де x - будь-яке додатне число.