Question

у прямокутнуму трикутнику abc ac=bc знайти довжину гіпотенузи якщо висота, проведена до неї, дорівнює 5 см. будь ласка дуже потрідно контролтна

Answer 1

Как понять содержимое данного вопроса?

Answer 2

Добре, давайте розглянемо вашу задачу. Вам потрібно знайти довжину гіпотенузи прямокутного трикутника ABC, де AC = BC, а висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює 5 см.

У прямокутному трикутнику висота, проведена до гіпотенузи, розділяє його на дві додаткові прямокутні частини, кожна з яких також є прямокутним трикутником. Оскільки висота розділяє гіпотенузу на дві рівні частини, ми можемо позначити їх як х і х, де х - половина гіпотенузи.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику сума квадратів катетів (в даному випадку х і 5) дорівнює квадрату гіпотенузи (2х). Таким чином, ми можемо записати рівняння:

х^2 + 5^2 = (2х)^2.

Розкривши дужки та спрощуючи рівняння, отримаємо:

х^2 + 25 = 4х^2.

Перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

4х^2 - х^2 = 25.

3х^2 = 25.

Поділимо обидві сторони на 3:

х^2 = 25/3.

Знайдемо квадратний корінь з обох сторін:

х = √(25/3).

Зауважте, що ми вибрали позитивне значення кореня, оскільки довжина не може бути від'ємною.

Тепер, коли ми знаходимо значення х, ми можемо подвоїти його, щоб отримати довжину гіпотенузи:

Гіпотенуза = 2х = 2 * √(25/3).

Розкривши дужки, отримаємо:

Гіпотенуза = 2 * √(25/3) ≈ 2 * 2.88675 ≈ 5.7735 см.

Таким чином, довжина гіпотенузи прямокутного трикутника ABC при заданих умовах приблизно дорівнює 5.