Question

В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 7 см а диагональ трапеции делит острый угол пополам. Найдите среднюю линию трапеции, если периметр трапеции равен 31 см

Answer 1

∠ABD и ∠BDC равны как накрестлежащие
значит ABD равнобедренный AD=AB=7=BC
DC=31-21=10
средняя линия равна (7+10)/2=8,5

Answer 2

Пусть средняя линия трапеции равна "х" см. Также обозначим боковое ребро трапеции через "у" см.

Из условия равнобедренности трапеции мы знаем, что боковые стороны равны. Поэтому каждая боковая сторона равна "у" см.

Также из условия задачи известно, что меньшее основание равно 7 см. Поэтому одно из оснований равно 7 см, а другое основание будет равно "7 + 2у" см (поскольку средняя линия делит основание пополам, и по обе стороны от средней линии находится по "у" см).

Периметр трапеции равен сумме длин всех сторон. У нас есть 2 основания длиной 7 см и "7 + 2у" см, и две боковые стороны длиной "у" см. Поэтому мы можем записать уравнение:

7 + (7 + 2у) + у + у = 31

Упростим это уравнение:

2у + 2у + 14 = 31

4у = 31 - 14

4у = 17

у = 17/4

у = 4.25 см

Таким образом, боковая сторона трапеции равна 4.25 см.

Чтобы найти среднюю линию трапеции "х", мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной основания, средней линией и диагональю трапеции.

Диагональ трапеции делит острый угол пополам, поэтому этот прямоугольный треугольник будет прямоугольным и изоскелесным.

Мы знаем, что половина основания равна 7/2 = 3.5 см, а боковая сторона равна 4.25 см.

Применяя теорему Пифагора, мы можем записать:

(3.5)^2 + (х/2)^2 = (4.25)^2

12.25 + (х/2)^2 = 18.0625

(х/2)^2 = 18.0625 - 12.25

(х/2)^2 = 5.8125

х/2 = √5.8125

х = 2 * √5.8125

х ≈ 4.29 см

Таким образом, средняя линия трапеции примерно равна 4.29 см.