Question

на основании АС равнобедренного треугольника ВАС взяты точки Е и D, такие, что АЕ=CD.Докажите, что BE=BD

Answer 1

Рассмотрим треугольник ВАС. Т. К. Он равнобедренный, то ВС=ВА.
АЕ=DC (по условию)
Угол А и угол С равны, т.к. При основании в равнобедренном треугольника, отсюда следует, что треугольник BDC=BAE (по 2 сторонам и углу между ними) отсюда следует, что ВЕ=BD

Answer 2

Я считаю с чертежём понятнее.

Answer 3

Для доказательства равенства BE = BD в равнобедренном треугольнике ВАС на основании АС, где АЕ = CD, мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников.

Предположим, что у нас есть равнобедренный треугольник ВАС, в котором сторона АЕ равна стороне CD. Требуется доказать, что сторона BE равна стороне BD.

Доказательство:

1. Равнобедренный треугольник ВАС означает, что сторона ВС равна стороне VA.
2. Поскольку АЕ = CD, мы можем добавить или вычесть это равенство к сторонам треугольника ВАС, чтобы получить равенства, сохраняющие отношение равенства сторон: VA + AE = VC + CD и VA - AE = VC - CD.
3. Используя свойство равенства сторон ВС и VA в равнобедренном треугольнике ВАС, мы можем переписать равенства из предыдущего шага: VC + AE = VC + CD и VC - AE = VC - CD.
4. В результате получаем AE = CD (дано) и VC + AE = VC + CD.
5. Теперь обратим внимание на треугольник ВЕС. Мы знаем, что VC + AE = VC + CD, что означает, что VE = VD.
6. Поскольку VE = VD, то треугольник ВЕD является равнобедренным, и сторона BE равна стороне BD.

Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике ВАС, где АЕ = CD, выполняется равенство BE = BD.