Question

Стороны МК и DE, KT и EF — соответственные стороны подобных треугольников MKT и DEF, MK = 18см, КТ = 16см, МТ = 28см, МК : DE = 4 : 5. Найдите стороны треугольника DEF

Answer 1

Условие: Стороны МК и DE, KT и EF — соответственные стороны подобных треугольников MKT и DEF, MK = 18 см, КТ = 16 см, МТ = 28 см, МК : DE = 4 : 5. Найдите стороны треугольника DEF.

Дано: ΔMKT подобен ΔDEF, MK = 18 см, КТ = 16 см, МТ = 28 см, МК : DE = 4 : 5.

Найти: DE, EF, DF.

Решение:

Так как по условию треугольники MKT и DEF подобны, то составим отношения сходственных сторон:

KT/EF = MT/DF = MK/DE

1.

$\dfrac{KT}{EF}=\dfrac{MK}{DE}\\\\\\EF=KT*\dfrac{DE}{MK}=16*\dfrac{5}{4}=20$

2.

$\dfrac{KT}{EF}=\dfrac{MK}{DE}\\\\\\DE=MK*\dfrac{EF}{KT}=18*\dfrac{20}{16}=22,5$

3.

$\dfrac{KT}{EF}=\dfrac{MT}{DF}\\\\\\DF=MT*\dfrac{EF}{KT}=28*\dfrac{20}{16}=35$

Ответ: DE = 22,5 см, EF = 20 см, DF = 35 см.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться пропорцией сторон подобных треугольников.

Известно, что соотношение сторон треугольников MKT и DEF равно MK:DE = 4:5.

Заметим, что MK + KT = MT. Подставим известные значения и решим уравнение относительно KT: 18см + KT = 28см KT = 28см - 18см KT = 10см

Теперь, найдем сторону DE: MK:DE = 4:5 18см:DE = 4:5 Подставим известное значение MK и найденное значение KT: 18см:DE = 4:5 DE/18см = 5/4 DE = (5/4) * 18см DE = 22.5см

Таким образом, сторона DE треугольника DEF равна 22.5см.