Question

из точки на основании треугольника проведены прямые, параллельные боковым сторонам. они разбивают треугольник на параллелограм и два треугольника с площадями S₁=16 и S₂.25 найдите площадь параллелограмма. помогите пожалуйста, завтра сдавать)

Answer 1

Оба треугольника 1 и 2 подобны исходному. Если какая-то (все равно - какая) сторона треугольника z, а соответственные ей стороны треугольников 1 и 2 - x и y, то

x + y = z; (это справедливо для любой стороны, но видно лучше всего, если z - основание) или x/z + y/z = 1;

Если обозначить S площадь всего треугольника, то S₁/S = (x/z)^2 и S₂/S = (y/z)^2; (площади подобных фигур пропорциональны квадратам линейных размеров, ну, скажем к примеру, - если сторона квадрата в 2 раза больше, то площадь - в 4, и так для любых подобных фигур - это теория, должны знать :))

Поэтому √(S₁/S ) + √(S₂/S) = 1; или S = (√S₁ + √S₂)^2 = (4 + 5)^2 = 81;

Отсюда площадь параллелограмма равна S - (S₁ + S₂) = 81 - (16 + 25) = 40;

Answer 2

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Пусть основание треугольника равно b, а высота, опущенная на это основание, равна h.

Так как прямые, проведенные из точки на основании, параллельны боковым сторонам треугольника, они делят треугольник на параллелограмм и два треугольника.

Площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту, то есть S_пар = b * h.

Также, мы знаем, что площадь первого треугольника S₁ = 16 и площадь второго треугольника S₂ = 25.

Сумма площадей двух треугольников равна площади всего треугольника, то есть S₁ + S₂ = 16 + 25 = 41.

Площадь всего треугольника равна половине произведения длины основания на высоту, то есть S_тр = (b * h) / 2.

Таким образом, у нас есть два уравнения: S₁ + S₂ = 41 S_тр = (b * h) / 2

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить систему и найти значения b и h.

Из второго уравнения можно выразить h: h = (2 * S_тр) / b

Подставим это выражение для h в первое уравнение: S₁ + S₂ = 41 16 + 25 = 41 41 = 41

Это верное уравнение, поэтому мы можем использовать значение b, чтобы найти площадь параллелограмма: S_пар = b * h S_пар = b * ((2 * S_тр) / b) S_пар = 2 * S_тр

Таким образом, площадь параллелограмма равна удвоенной площади всего треугольника.

Надеюсь, эта информация поможет вам решить задачу. Удачи на экзамене!