Question

Точки A,B C и D лежат на окружности, <ABC=42°, <BAC=24°.Найдите <BDC

Answer 1

Задача имеет два решения.

$\tt \angle BDC=\angle BAC=24^\circ$ как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу.

Вторая задача.

Градусная мера меньшей дуги ВС: $\tt\breve{BC}=2\angle BAC=2\cdot 24^\circ=48^\circ$

Градусная мера большой дуги ВС: $\tt \breve{BC}=360^\circ-48^\circ=312^\circ$

$\tt \angle BDC=\frac{1}{2}\cdot312^\circ= 156^\circ$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства центрального и углового секторов на окружности.

Из условия известно, что точки A, B, C и D лежат на окружности. Рассмотрим треугольник ABC.

Угол BAC является углом вписанным в дугу BC, поэтому его величина равна половине меры этой дуги. Так как угол BAC равен 24°, то мера дуги BC равна 2 × 24° = 48°.

Также из условия известно, что угол ABC равен 42°. Значит, угол BDC является дополнительным к углу ABC и его величина равна 180° - 42° = 138°.

Таким образом, угол BDC равен 138°.