Question

В прямоугольном треугольнике катет равен 15 см, а его проекцию на гипотенузу - 9 см. Найдите другой катет, его проекцию на гипотенузу, высоту, проведенную из вершины прямого угла.!! И кстати, мы ещё не проходили sin или как там их!

Answer 1

АВС -прямоугольній тр-к,  угС=90*, АС=15см, СД- высота к гипотенузе , АД=9см

1) рассмотрим АДС-прямоугольный Д=90* , по тПифагора ДС=sqrt( AC^2 - AD^2) = 12cm

2)   из соотношения сторон и высоты к гипотенузе прямоугольного треугольника имеем

CD^2= DB*DA   DB= CD^2 / DA  DB=16cm    BA=16+9=25cm

3) по Пифагору АВ^2=BC^2 +CA^2       BC ^2=  АВ^2 - CA^2 = BD^2 +DC^2     BC=sqrt (25^2 -15^2) =sqrt ( 16^2+12^2) = sqrt 400=20 cm

Answer 2

Давайте решим задачу без использования тригонометрии.

Пусть катет, равный 15 см, обозначен как a, а проекция этого катета на гипотенузу, равная 9 см, обозначена как b. Мы хотим найти другой катет (пусть это будет c), проекцию этого катета на гипотенузу (пусть это будет d) и высоту, проведенную из вершины прямого угла (пусть это будет h).

Сначала найдем длину гипотенузы треугольника с использованием теоремы Пифагора: гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2 c^2 = 15^2 + 15^2 c^2 = 225 + 225 c^2 = 450 c = √450 ≈ 21.21 см

Теперь найдем проекцию второго катета на гипотенузу, используя подобие треугольников: b/c = d/15 d = (b * c) / 15 d = (9 * 21.21) / 15 d ≈ 12.63 см

Для вычисления высоты проведенной из вершины прямого угла, мы можем использовать отношение подобных треугольников: h/c = b/a h = (c * b) / a h = (21.21 * 9) / 15 h ≈ 12.73 см

Таким образом, другой катет равен примерно 21.21 см, его проекция на гипотенузу составляет около 12.63 см, а высота, проведенная из вершины прямого угла, равна приблизительно 12.73 см.