Question

Между сторонами угла АОВ, равного 120°, взята точка С. Найдите угол АОС и угол СОВ, если известно, что их разность составляет 16% их суммы

Answer 1

По условию ∠АОС+∠ВОС=120°.
Найдем  16% от числа 120. 
120 : 100 · 16=19,2.
Составим систему из 2-х уравнений:
∠АОС+∠ВОС=120°,
∠АОС-∠ВОС=19,2°. Решаем систему способом сложения.
2∠АОС=139,2°.  ∠АОС=139,2 /2=69,6°.
∠ВОС=120°-69,2°=50,4°.

Answer 2

Давайте обозначим угол АОС как х, а угол СОВ как у.

Согласно условию, разность между углами составляет 16% их суммы. Математически это можно записать следующим образом:

х - у = 0.16 * (х + у)

Раскроем скобки:

х - у = 0.16 * х + 0.16 * у

Перенесем все члены с х и у на одну сторону:

х - 0.16 * х = у + 0.16 * у

0.84 * х = 1.16 * у

Теперь мы имеем систему уравнений:

х - 0.84 * х = у + 0.16 * у 0.84 * х = 1.16 * у

Разделим оба уравнения на х:

1 - 0.84 = 1.16 * у / х 0.84 = 1.16 * у / х

Упростим:

0.16 = 1.16 * у / х

Теперь решим это уравнение относительно у / х:

у / х = 0.16 / 1.16

у / х ≈ 0.1379

Известно, что угол АОВ равен 120°. Так как угол АОС и угол СОВ составляют сумму 120°, то угол АОС + угол СОВ = 120°.

Подставим у / х ≈ 0.1379 в уравнение:

х + у = 120

х + 0.1379 * х = 120

1.1379 * х = 120

х ≈ 105.43

Теперь найдем у:

у ≈ 0.1379 * 105.43

у ≈ 14.53

Итак, угол АОС ≈ 105.43°, а угол СОВ ≈ 14.53°.