Question

Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудалённой от точек Р и К, если Р( 2; 4 ) и К( 5; -1 ).

Answer 1

если точка А лежит на оси абсцисс, то ее координаты (x;0) и расстояние до Р и К одинаково

AP=√((2-x)^2+4^2)

AK=√((5-x)^2+1)

AP=AK

(2-x)^2+16=(5-x)^2+1

4-4x+x^2+16=25-10x+x^2+1

20-4x=26-10x

6x=6

x=1

A(1;0)

Answer 2

Чтобы найти координаты точки N, которая лежит на оси абсцисс (ось X) и равноудалена от точек Р и К, мы можем использовать симметрию относительно оси абсцисс.

Поскольку точка N находится на оси абсцисс, её ордината (Y-координата) будет равна 0. Пусть N имеет координаты (x, 0).

Чтобы точка N была равноудалена от точек Р(2, 4) и К(5, -1), расстояние между N и Р должно быть равно расстоянию между N и К.

Расстояние между двумя точками в декартовой системе координат можно найти по формуле расстояния между точками:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Расстояние между N и Р: d₁ = √((x - 2)² + (0 - 4)²)

Расстояние между N и К: d₂ = √((x - 5)² + (0 - (-1))²)

Так как точка N равноудалена от Р и К, расстояние d₁ должно быть равно расстоянию d₂:

√((x - 2)² + 4²) = √((x - 5)² + (-1)²)

Квадрат обоих частей равенства, чтобы избавиться от корня:

(x - 2)² + 4² = (x - 5)² + (-1)²

(x - 2)² + 16 = (x - 5)² + 1

(x² - 4x + 4) + 16 = (x² - 10x + 25) + 1

x² - 4x + 20 = x² - 10x + 26

-4x + 20 = -10x + 26

6x = 6

x = 1

Таким образом, координаты точки N равны (1, 0).