Question

Периметр прямоугольного треугольника 132.Чему равна площадь этого треугольника, если все стороны выражены только целыми числами. Задача имеет решение.

Answer 1

Подбираем  так числа, чтобы сумма их составила 132, 61- гипотенуза, половина от 132, если   катет взять 60,  то второй катет √(61²-60²)=√121=11. Получили все целые числа для сторон,

и периметр равен 11+60+61=132, тогда площадь треугольника равна половине произведения катетов. т.е. 11*60/2=330

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулами, связывающими стороны прямоугольного треугольника с его периметром и площадью.

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин его сторон:

Периметр = a + b + c

где a, b и c - стороны треугольника.

Так как треугольник прямоугольный, можно воспользоваться теоремой Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

где c - гипотенуза треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить через его стороны следующим образом:

Площадь = (a * b) / 2

Нам известен периметр треугольника, равный 132. Мы хотим найти площадь треугольника, когда все стороны выражены только целыми числами.

Чтобы найти решение, мы можем перебирать целочисленные значения для сторон треугольника и проверять каждую комбинацию, пока не найдем такую, где периметр равен 132.

Начнем с предположения, что a < b < c.

Поскольку гипотенуза треугольника должна быть больше любой из его сторон, мы можем начать перебор со значения 1 для стороны a и увеличивать ее на 1 с каждой итерацией. Для каждого значения a мы можем перебирать значения b от a + 1 до (132 - a) / 2, поскольку сумма a + b + c должна быть равна 132.

При каждой комбинации значений a и b мы можем вычислить значение c с использованием теоремы Пифагора.

Когда мы найдем комбинацию сторон треугольника, где периметр равен 132, мы можем вычислить площадь треугольника с использованием формулы для площади.

Приведенный алгоритм позволяет найти решение данной задачи. Однако, для того чтобы вычислить конкретные значения сторон треугольника и его площадь, необходимо провести итеративный перебор всех возможных комбинаций и проверить каждую из них. Это может занять некоторое время.