Question

ABCD - прямоугольник. АС = 12 см, CD = 8 см. Найдите периметр треугольника АОВ, где точка О - точка пересечения диагоналей.

Answer 1

Ответ:

   20 см

Объяснение:

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит

АО = ОВ = 1/2 АС = 1/2 · 12 = 6 см

Противоположные стороны прямоугольника равны, тогда

АВ = CD = 8 см

Paob = AO + OB + AB = 6 + 6 + 8 = 20 см

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника АОВ, где точка О является точкой пересечения диагоналей прямоугольника ABCD, нам нужно знать длины диагоналей.

В данном случае, длина диагонали AC равна 12 см, а длина диагонали BD равна 8 см.

Треугольник АОВ - это треугольник, образованный диагоналями AC и BD, а также отрезком AO.

Так как точка О является точкой пересечения диагоналей, то она является центром прямоугольника ABCD. Поэтому AO является радиусом окружности, описанной вокруг прямоугольника ABCD.

Так как диагонали прямоугольника ABCD делят его на четыре равных треугольника, то AO является половиной диагонали и равно половине радиуса описанной окружности.

Поэтому AO равно половине диагонали AC, то есть AO = AC/2 = 12/2 = 6 см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника АОВ, нам нужно сложить длины сторон AO, OV и VA.

Так как треугольник АОВ является равнобедренным, стороны AO и VA имеют одинаковые длины.

Таким образом, периметр треугольника АОВ будет равен AO + OV + VA + VA.

Поскольку AO = VA = 6 см, периметр будет равен 6 + OV + 6 + 6 = 12 + OV.

Чтобы найти длину стороны OV, нам нужно знать длину диагонали BD и длину стороны AO.

Так как треугольник AOB - это прямоугольный треугольник, где сторона AO - это гипотенуза, а стороны OB и AB - это катеты, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны OV.

Теорема Пифагора гласит: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

В нашем случае, a = AO = 6 см, b = OB (что мы и ищем), и c = AB = BD = 8 см.

Подставим значения в формулу Пифагора:

6^2 + OB^2 = 8^2

36 + OB^2 = 64

OB^2 = 64 - 36