Question

В равнобедренной трапеции ABCD через вершину B проведена прямая, которая параллельна стороне CD и пересекает сторону AD в точке N. Периметр треугольника ABN равен 34 см, CB равно 7 см. Вычисли периметр трапеции ABCD.

Answer 1

Смотри рисунок и решение на фото

Answer 2

Обозначим за x длину стороны AB и AD треугольника ABN. Так как треугольник ABN равнобедренный, то BN также равно x.

Также, из условия задачи известно, что CB равно 7 см.

Из равнобедренности трапеции ABCD следует, что стороны AB и CD равны, поэтому сторона CD также равна x.

Таким образом, периметр треугольника ABN равен AB + BN + AN = x + x + 7 = 2x + 7.

Из условия задачи известно, что периметр треугольника ABN равен 34 см, поэтому 2x + 7 = 34.

Решаем уравнение: 2x + 7 = 34 2x = 34 - 7 2x = 27 x = 27 / 2 x = 13.5

Теперь мы знаем длину стороны AB и AD - она равна 13.5 см. Также из равнобедренности трапеции ABCD следует, что стороны BC и AD равны, поэтому BC также равно 13.5 см.

Периметр трапеции ABCD равен сумме длин всех сторон: AB + BC + CD + AD = 13.5 + 13.5 + 13.5 + 7 = 47.5 см.

Таким образом, периметр трапеции ABCD равен 47.5 см.