Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6см, а угол при вершине равен 150°. Вычислите площадь треугольника.

Answer 1

Площадь=1/2*sin150*6*6=9

Answer 2

Чтобы вычислить площадь равнобедренного треугольника, нам понадобятся два параметра: длина боковой стороны и угол при вершине.

В данном случае, у нас дана длина боковой стороны равная 6 см и угол при вершине равный 150°.

Поскольку треугольник равнобедренный, то две боковые стороны равны между собой. Пусть длина каждой боковой стороны будет равна a см.

Мы можем найти третий угол треугольника, используя свойство суммы углов треугольника: сумма углов в треугольнике равна 180°. Поскольку один угол равен 150°, то сумма двух других углов равна 180° - 150° = 30°. Поскольку треугольник равнобедренный, то эти два угла равны между собой.

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину каждой боковой стороны a: sin(30°) = a / 6 a = 6 * sin(30°) a ≈ 6 * 0.5 a ≈ 3 см

Теперь у нас известны длины двух боковых сторон равнобедренного треугольника: 6 см и 3 см.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу: Площадь = (основание * высота) / 2

В данном случае, основание треугольника - это боковая сторона длиной 6 см, а высота - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на основание. Так как треугольник равнобедренный, высота также является медианой и делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Высота можно найти, используя теорему Пифагора: высота^2 = (боковая сторона / 2)^2 - (основание / 2)^2

высота^2 = (6 / 2)^2 - (3 / 2)^2 высота^2 = 3^2 - 1.5^2 высота^2 = 9 - 2.25 высота^2 = 6.75 высота ≈ √6.75 высота ≈ 2.598 см