Question

Точка М отстоит от центра окружности на расстояние 4. Через точку М проведена хорда , перпедикулярная   диаметру окружности. Найдите длину этой хорды, если радиус равен 5 

Answer 1

Хорда АВ, перпендикуляр ОМ=4, проводим радиусы ОА=ОВ=5, треугольник АОВ равнобедренный, ОМ=высота=медиана, АМ=ВМ, треугольник АМО прямоугольный, АМ=корень(ОА в квадрате-ОМ в квадрате)=корень(25-16)=3, АВ=2*АМ=2*3=6

Answer 2

Чтобы найти длину хорды, перпендикулярной диаметру окружности и проходящей через точку M, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Обозначим точку центра окружности как O, точку пересечения хорды и диаметра как P, а середину хорды (точку М) как Q.

Мы знаем, что расстояние от точки М до центра окружности равно 4, а радиус окружности равен 5. Поэтому расстояние от центра окружности до точки Q также равно 4.

Теперь мы можем построить прямоугольный треугольник OPQ. Гипотенуза этого треугольника — отрезок OP, равная радиусу окружности и равная 5. Отрезок OQ равен 4, а отрезок PQ — искомой длине хорды.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину хорды PQ:

PQ^2 = OP^2 - OQ^2 PQ^2 = 5^2 - 4^2 PQ^2 = 25 - 16 PQ^2 = 9

PQ = √9 PQ = 3

Таким образом, длина хорды PQ равна 3.