Question

Диагональ трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с большим основанием, которое равно 18 см, угол 45о. Найдите высоту трапеции.

Answer 1

Тк диагональ (а) перпендикулярна боковой стороне (а) она образовала прямоугольный треугольник, катеты(а) это сторона и диагональ, а гипотенуза это основание трапеции(b). Один из углов равен 45, а др 90, следовательно третий 45 (сумма углов в треугольнике 180 градусов)
Следовательно мы получили ранобедренный прямоугольный треугольник. По теореме пифагора находим сторону треугольника a^2+a^2=b^2
2а^2=324
а^2=162
Затем проводим из прямого угла высоту, которая в этом треугольнике также и медиана и бессиктриса (c), и также высота трапеции, она поделила основание пополам (9cm -d), в получившемся треугольнике ищем один из катетов по теореме пифагора
а^2=d^2+c^2
162=81+c^2
C^2=162-81
C^2=81
C=81

Answer 2

Давайте обозначим высоту трапеции как h, диагональ как d, и боковую сторону как a.

В данном случае у нас есть трапеция, у которой диагональ перпендикулярна боковой стороне. Из этого следует, что диагональ разделяет трапецию на два прямоугольных треугольника.

По условию, большее основание равно 18 см, поэтому основание одного из прямоугольных треугольников будет равно 18 см. Угол между диагональю и большим основанием составляет 45 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты h. В треугольнике с углом 45 градусов противоположным стороной диагонали, противоположная сторона будет равна h, а прилежащая сторона равна половине основания (так как это прямоугольный треугольник).

Таким образом, мы можем использовать тангенс угла 45 градусов, чтобы найти высоту h:

tan(45°) = h / (18/2)

Тангенс 45 градусов равен 1:

1 = h / 9

h = 9 см

Таким образом, высота трапеции равна 9 см.