Question

Теорема Фалеса)Докозательство напишите пожалуйста

Answer 1

Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой пропорциональные отрезки.

Answer 2

Конечно! Вот доказательство теоремы Фалеса:

Теорема Фалеса утверждает следующее: Если провести параллельные прямые, пересекающие две стороны треугольника, то эти пересечения делят стороны треугольника пропорционально.

Пусть у нас есть треугольник ABC, и прямая DE параллельна стороне BC, пересекая сторону AB в точке D и сторону AC в точке E.

Чтобы доказать теорему Фалеса, нужно показать, что отношения длин отрезков AD, DB и AE, EC равны.

1. Рассмотрим треугольники ADE и ABC. У них две пары параллельных сторон: DE и BC, AD и AB. Поэтому эти треугольники подобны по теореме о параллельных прямых и соответствующих углах.

2. По свойству подобных треугольников, отношение длин соответствующих сторон треугольников ADE и ABC должно быть одинаковым.

   Это означает, что:

   AD / AB = DE / BC ........(1)

3. Аналогично, рассмотрим треугольники ADE и AEC. У них две пары параллельных сторон: DE и EC, AD и AE. Следовательно, эти треугольники также подобны.

4. Следовательно, отношение длин соответствующих сторон треугольников ADE и AEC также должно быть одинаковым.

   Это означает, что:

   AD / AE = DE / EC ........(2)

5. Из уравнений (1) и (2) следует, что:

   AD / AB = AD / AE

   Отсюда, AB = AE.

6. Также, из уравнений (1) и (2) следует, что:

   DE / BC = DE / EC

   Отсюда, BC = EC.

7. Итак, мы доказали, что стороны AB и AE имеют одинаковую длину (AB = AE) и что стороны BC и EC имеют одинаковую длину (BC = EC).

Таким образом, доказано, что при проведении параллельных прямых, пересекающих две стороны треугольника, эти пересечения делят стороны треугольника пропорционально. Это и есть теорема Фалеса.