Question

Высота конуса равна 12 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120. Найти площадь полной поверхности конуса. полное решение)

Answer 1

Ответ в файле....................

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности конуса нам понадобится знать радиус основания конуса. Но у нас дано только значение высоты и угол при вершине осевого сечения.

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется применить тригонометрию. Известно, что угол при вершине осевого сечения равен 120 градусам. Разделим его пополам, чтобы получить прямой угол, и затем найдем треугольник, образованный половиной угла осевого сечения и высотой конуса.

Пусть H - высота конуса, r - радиус основания конуса, и A - площадь полной поверхности конуса.

Так как угол при вершине осевого сечения равен 120 градусам, получаем, что половина этого угла составляет 60 градусов.

Рассмотрим треугольник, образованный половиной угла осевого сечения и высотой конуса. В этом треугольнике высота будет являться противоположной стороной, а радиус - прилежащей стороной.

Используя функцию тангенса, можем записать: tan(60) = H / r

Также известно, что высота H равна 12 см: H = 12 см

Подставим это значение в уравнение: tan(60) = 12 / r

Решим это уравнение относительно r: r = 12 / tan(60)

Вычислим значение r: r ≈ 12 / 1.732 ≈ 6.928 см

Теперь, когда у нас есть значение радиуса основания конуса, мы можем вычислить площадь полной поверхности конуса.

Площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности.

Площадь основания конуса можно вычислить по формуле площади круга: S_осн = π * r^2

Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить по формуле площади сектора круга: S_бок = (π * r * l) / 2,

где l - длина образующей конуса.

Образующая конуса можно найти с помощью теоремы Пифагора: l = √(r^2 + H^2)

Подставим найденные значения в формулы: S_осн