Question

Стороны треугольника относятся как 3:5:7, а его периметр равен 60 см. Найти периметр и стороны треугольника вершина которого являются середины сторон

Answer 1

Сли стороны треугольника относятся как 3:5:7, то на одну сторону припадает 3 части, на вторую 5 частей, а на третью 7. Пусть х-это одна часть. Тогда АВ=3х, ВС=5х, АС=7х. Периметр треугольника это сумма всех сторон, значит АВ+ВС+АС=60, или 3х+5х+7х=60. Решаем уровнение:
3х+5х+7х=60
15х=60
х=4, это одна часть равна 4, следовательно вся сторона АВ=4*3=12см, ВС=4*5=20см, АС=4*7=28см.
Середина стороны АВ-К, ВС-Т, АС-О. Таким образом ОТК это треугольник вершинами которого являются середины сторон треугольника АВС.
КТ, ТО и КО это середние линии треугольника ОТК.
Следовательно КТ = половине АС и равно 14 см, ТО=половине АВ и равно 6 см, КО=половине ВС и равно 10см. ТАким образом периметр треугольника ОТК=14+6+10=30 см.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим стороны треугольника через переменные: 3x, 5x и 7x (где x - общий множитель).

Сумма сторон треугольника равна его периметру, поэтому у нас есть уравнение: 3x + 5x + 7x = 60

Объединяя коэффициенты, получаем: 15x = 60

Разделим обе части уравнения на 15: x = 60 / 15 x = 4

Теперь, чтобы найти стороны треугольника, умножим значение x на каждый коэффициент: Первая сторона: 3x = 3 * 4 = 12 см Вторая сторона: 5x = 5 * 4 = 20 см Третья сторона: 7x = 7 * 4 = 28 см

Таким образом, периметр треугольника равен: 12 + 20 + 28 = 60 см

Стороны треугольника с вершинами в серединах сторон будут равны половине длины соответствующих сторон исходного треугольника.

Первая сторона: 12 / 2 = 6 см Вторая сторона: 20 / 2 = 10 см Третья сторона: 28 / 2 = 14 см

Таким образом, периметр треугольника с вершинами в серединах сторон будет: 6 + 10 + 14 = 30 см