Question

Дан треугольник ABC, точки К и М при- надлежат сторонам АВ и ВС соответствен- но, КМ ||АС. Найдите периметр треуголь- ника ABC, если ВК = 4 см, AK = КМ = = 6 см, MC = 9 см.

Answer 1

У треугольников $ABC$ и $KBM$ угол $B$ общий и $\angle BKM=\angle BAC$ как соответственные углы при $KM~\big|\big|~AC$ и секущей $AB$. Следовательно, $зABC\simз KBM$ по двум углам. Из подобия треугольников следует, что $\dfrac{BK}{AB}=\dfrac{KM}{AC}=\dfrac{BM}{BC}$

$\dfrac{4}{4+6}=\dfrac{6}{AC}~~~\Rightarrow~~~ AC=15~_{\sf CM}\\ \\ \\ \dfrac{4}{10}=\dfrac{BC-MC}{BC}~~~\Rightarrow~~ 4BC=10BC-90~~\Rightarrow~~~BC=15~_{\sf CM}$

Периметр треугольника АВС: P = 15 + 10 + 15 = 40 см.

Ответ: 40 см.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойство подобных треугольников и соотношение длин сторон параллельных отрезков.

Поскольку отрезок KM параллелен стороне AC, треугольники AKM и ABC подобны. Значит, отношение длин соответствующих сторон будет равно:

AK/AB = KM/BC

Из условия задачи известно, что AK = KM = 6 см. Подставим эти значения в уравнение:

6/AB = 6/BC

Умножим обе части уравнения на AB и BC:

6BC = 6AB

Теперь нам нужно выразить BC через другие известные стороны. Из условия задачи известно, что VK = 4 см и MC = 9 см. Так как VK и KM являются соответствующими сторонами параллельных отрезков, то отношение их длин также будет равно:

VK/KC = KM/MC

4/KC = 6/9

Умножим обе части уравнения на KC и 9:

4 * 9 = 6 * KC

36 = 6KC

KC = 36/6 = 6 см

Теперь у нас есть длины сторон AB, BC и KC. Для нахождения периметра треугольника ABC сложим длины всех трех сторон:

AB + BC + AC = AB + BC + AK + KC

AB + BC + AC = AB + BC + 6 + 6

AB + BC + AC = 12 + AB + BC

Так как AB + BC + AC является периметром треугольника ABC, получаем:

Периметр треугольника ABC = 12 + AB + BC

Осталось найти значения AB и BC. Воспользуемся соотношением, которое мы получили ранее:

6BC = 6AB

BC = AB

Заменим BC на AB в уравнении для периметра:

Периметр треугольника ABC = 12 + AB + AB = 12 + 2AB

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 12 + 2AB, где AB - длина стороны треугольника, которую нужно найти. Для полного решения задачи необходимо дополнительная информация о треугольнике ABC, например, углы или еще одна сторона.