Question

В равнобедренной трапеции высота равна 5,меньшее основание=3,угол при большем основании 45,найти большее основание

Answer 1

Из прямоугольного треугольника AMB имеем, что ∠MAB = ∠ABM = 45°, следовательно, ΔABM - равнобедренный прямоугольный треугольник

BM = AM = 5. Также AM = ND и BC = MN. Тогда

AD = AM + MN + ND = 5 + 3 + 5 = 13

Ответ: 13.

Answer 2

Давайте обозначим большее основание равнобедренной трапеции как "b". Известно, что меньшее основание равно 3.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, поэтому у нас есть два равных боковых отрезка. Обозначим один из этих отрезков как "a".

Мы знаем, что высота равна 5. Высота является перпендикуляром, проведенным от верхнего основания (большего основания) к нижнему основанию (меньшему основанию). Так как это прямоугольный треугольник, у нас есть угол 45 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для решения задачи. В треугольнике с углом 45 градусов и гипотенузой 5, противоположный катет будет равен высоте (5), а прилежащий катет будет равен половине разности оснований:

a = (b - 3) / 2

Используя тригонометрию, мы также знаем, что:

cos(45) = (b - 3) / 2a

Так как cos(45) = √2 / 2, мы можем записать:

√2 / 2 = (b - 3) / 2a

Умножим обе стороны на 2a:

√2a = b - 3

Добавим 3 к обеим сторонам:

b = √2a + 3

Таким образом, большее основание равнобедренной трапеции равно √2a + 3, где "a" - это половина разности оснований.