Question

радиус основания конуса равен 7 а высота 7. найдите площадь сечения конуса плоскостью параллельной основанию и находящейся на расстоянии 4 от его вершины

Answer 1

R=7 см
H= 7 см
h = 4 См

площадь сечения конуса плоскостью,проходящей параллельно основанию - это тоже круг

параллельный основанию , только  с меньшим радиусом  - r

из отношения  R / H = r / h

r= R / H * h = 7 / 7 * 4 = 4

площадь сечения  S= pi*r^2 = 4^2*pi =16pi

ОТВЕТ 16pi

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить подобие треугольников.

Плоскость, параллельная основанию конуса и находящаяся на расстоянии 4 от его вершины, будет пересекать конус, образуя маленький конус внутри и треугольник на его основании.

Мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти соотношение между высотами маленького конуса (h1) и большого конуса (h2), используя соотношение их радиусов (r1 и r2).

Соотношение между высотами равно соотношению радиусов: h1/h2 = r1/r2

Мы знаем, что радиус основания большого конуса равен 7, а его высота равна 7. Мы также знаем, что расстояние от вершины до плоскости составляет 4. Таким образом, радиус маленького конуса (r1) равен (7 - 4) = 3, а его высота (h1) равна 4.

Теперь мы можем найти соотношение между h1 и h2: 4/h2 = 3/7

Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти h2: 4 * 7 = 3 * h2 28 = 3 * h2 h2 = 28 / 3

Теперь у нас есть высота большого конуса (h2), и мы можем использовать формулу для нахождения площади сечения конуса параллельной его основанию.

Площадь сечения конуса равна площади основания большого конуса: Площадь = π * r2^2

r2 - радиус основания большого конуса, который равен 7

Подставляя значения, получаем: Площадь = π * 7^2 Площадь = 49π

Итак, площадь сечения конуса плоскостью параллельной основанию и находящейся на расстоянии 4 от его вершины равна 49π (приблизительно 153.94).