Question

Периметр прямокутника дорівнює 48 см, а його площа 23 см ². Знайдіть довжини сторін прямокутника.

Answer 1

Пусть а, b -- стороны прямоугольника, тогда:
P = 2*(a + b)
S = a*b

2*(a + b) = 48
a*b = 23

a + b = 24
a*b = 23

=> стороны равны 1 и 23.
Ответ: 1; 23.

Answer 2

Позначимо довжину прямокутника як "а" і ширину як "b".

За відомими умовами задачі маємо два рівняння:

2а + 2b = 48 (рівняння периметра) а * b = 23 (рівняння площі)

Можемо використати метод підстановки для вирішення цієї системи рівнянь.

З рівняння периметра (2а + 2b = 48) маємо:

2а = 48 - 2b а = 24 - b

Підставляємо це значення в рівняння площі:

(24 - b) * b = 23

Розкриваємо дужки:

24b - b^2 = 23

Переносимо все вираз на одну сторону рівняння:

b^2 - 24b + 23 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння. Його можна розв'язати шляхом факторизації, використовуючи два числа, які мають суму -24 і добуток 23. Ці числа -1 і -23.

Таким чином, отримуємо:

(b - 1)(b - 23) = 0

Звідси маємо два рішення:

b - 1 = 0 або b - 23 = 0

Якщо b - 1 = 0, то b = 1. Підставляємо це значення в рівняння периметра:

2а + 2(1) = 48 2а + 2 = 48 2а = 46 а = 23

Отже, одне рішення - а = 23 і b = 1.

Якщо b - 23 = 0, то b = 23. Підставляємо це значення в рівняння периметра:

2а + 2(23) = 48 2а + 46 = 48 2а = 2 а = 1

Отже, друге рішення - а = 1 і b = 23.

Отже, довжина сторін прямокутника може бути або 1 см і 23 см, або 23 см і 1 см.