Question

Ребят, срочно, пожалуйста,с полным решением: Дано, Док-ть, Док-во: Докажите, что если у параллелограмма все стороны и диагонали равны, то это квадрат.

Answer 1

Якщо у паралелограма сторони і діагоналі рівні ( а є властивості про це ) то це квадрат.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения нам понадобится использовать свойства параллелограмма и квадрата.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Квадрат - это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Предположим, что у нас есть параллелограмм, у которого все стороны и диагонали равны. Обозначим его вершины как A, B, C и D, а диагонали как AC и BD.

Поскольку у нас равные стороны, мы можем сказать, что AB = BC = CD = AD.

Также у нас есть равные диагонали, то есть AC = BD.

Рассмотрим треугольники ABC и ACD.

В треугольнике ABC у нас есть две равные стороны AB и BC. Также у нас есть равная диагональ AC. По свойству треугольника, если две стороны идентичны и угол между ними также одинаков, то треугольники равны.

Таким образом, треугольник ABC равен треугольнику ACD.

Аналогично, мы можем рассмотреть треугольники ACD и ADB. В них также будут две равные стороны и равная диагональ BD.

Следовательно, треугольник ACD также равен треугольнику ADB.

Теперь мы можем заключить, что треугольники ABC, ACD и ADB равны между собой.

Из этого следует, что все углы параллелограмма равны 90 градусов (поскольку углы треугольника равны 180 градусов).

Таким образом, мы получаем, что у нас есть параллелограмм с равными углами, что является свойством квадрата.

Поэтому, если у параллелограмма все стороны и диагонали равны, то это квадрат.

Таким образом, доказательство завершено.