Question

Высота цилиндра 3 см , а площадь полной поверхности в 3 раза больше боковой поверхности. Найдите объем цилиндра

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы для вычисления объема и площади поверхности цилиндра.

Обозначим высоту цилиндра как "h" и радиус основания как "r".

Площадь боковой поверхности цилиндра (Sбок) вычисляется по формуле: Sбок = 2πrh

Площадь полной поверхности цилиндра (Sпол) вычисляется по формуле: Sпол = 2πr(r + h)

Условие задачи говорит, что площадь полной поверхности в 3 раза больше боковой поверхности, то есть: Sпол = 3Sбок

Подставим значения площадей и решим уравнение: 2πr(r + h) = 3 * 2πrh

Упростим уравнение: 2πr^2 + 2πrh = 6πrh

Отсюда видно, что 2πrh сокращается с обеих сторон уравнения.

Оставшаяся часть уравнения: 2πr^2 = 4πrh

Разделим обе части уравнения на 2πr: r = 2h

Теперь, когда мы знаем, что радиус равен удвоенной высоте, можем найти объем цилиндра.

Объем цилиндра (V) вычисляется по формуле: V = πr^2h

Подставим значение радиуса в формулу: V = π(2h)^2h V = 4πh^3

Таким образом, объем цилиндра равен 4πh^3.