Question

Точки АВ лежат на одной полуплоскости относительно прямой , а точка С в другой. Построить через эти точки ломаную так ,чтобы она пересекала прямую аж дважды . Пересечет ли прямую а отрезок соединяющий концы ломаной.

Answer 1

Отрезок АС пересекает прямую, Отрезок СВ -тоже, Следовательно ломаная АСВ пересекает прямую дважды. Точки А и В находятся по одну сторону от прямой, следовательно отрезок АВ прямую не пересекает. 
Сделайте рисунок и Вам всё станет ясно!

Answer 2

Для построения ломаной, которая пересекает прямую дважды, нам понадобятся следующие шаги:

1. Обозначим точки A и B, которые лежат на одной полуплоскости относительно прямой, а точку C – на другой полуплоскости. Проведем прямую AB и точку C на плоскости.

2. Построим отрезок AC. Этот отрезок пересекает прямую AB в точке D. Обозначим точку пересечения как D.

3. Проведем отрезок BD. Этот отрезок будет пересекать прямую AB в точке E. Обозначим точку пересечения как E.

4. Проведем прямую CE. Теперь ломаная ACE будет пересекать прямую AB дважды – в точках D и E.

Относительно второй части вопроса, отрезок, соединяющий концы ломаной (то есть точки A и E), будет полностью лежать на прямой AB, поскольку он соединяет две точки, принадлежащие прямой.