Question

Ломаная АВС состоит из двух звеньев: АВ и ВС. Найти длину ломаной, если А(-3;-7;-2), В(1;-3;5), С(-7;9;-4)

Answer 1

Ломаная АВС состоит из двух звеньев: АВ и ВС. Найти длину ломаной, если А(-3;-7;-2), В(1;-3;5), С(-7;9;-4)

Answer 2

Для нахождения длины ломаной АВС можно использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) вычисляется по формуле:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

В данном случае, чтобы найти длину ломаной, мы должны вычислить расстояние между точками А и В, а затем между точками В и С, и сложить полученные результаты.

Расстояние между точками А и В:

d₁ = √((1 - (-3))² + ((-3) - (-7))² + (5 - (-2))²)

Расстояние между точками В и С:

d₂ = √((-7 - 1)² + (9 - (-3))² + ((-4) - 5)²)

Теперь мы можем просуммировать полученные значения, чтобы найти длину ломаной:

d = d₁ + d₂

Подставим значения координат и выполним вычисления:

d₁ = √((1 - (-3))² + ((-3) - (-7))² + (5 - (-2))²) = √(4² + 4² + 7²) = √(16 + 16 + 49) = √81 = 9

d₂ = √((-7 - 1)² + (9 - (-3))² + ((-4) - 5)²) = √((-8)² + 12² + (-9)²) = √(64 + 144 + 81) = √289 = 17

Теперь найдем сумму:

d = d₁ + d₂ = 9 + 17 = 26

Таким образом, длина ломаной АВС равна 26.