Question

площадь круга равна 72 см в квадрате ,а площадь его сектора 12 см в квадрате . найдите градусную меру центрального угла этого сектора

Answer 1

Площадь сектора где α- центральный угол сектора,S - площадь круга
S₁ = α/(2π)*S
α = 2πS₁/S = 2π*12/72 = 2π/6 = π/3

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула площади сектора круга:

S_сектора = (θ/360) * π * r^2,

где S_сектора - площадь сектора, θ - градусная мера центрального угла сектора, π - число пи (примерное значение 3.14), r - радиус круга.

Из условия задачи, площадь круга равна 72 см², поэтому:

π * r^2 = 72.

Мы также знаем, что площадь сектора равна 12 см², поэтому:

(θ/360) * π * r^2 = 12.

Мы можем решить первое уравнение относительно r:

π * r^2 = 72, r^2 = 72/π, r ≈ √(72/π).

Теперь мы можем подставить значение r во второе уравнение:

(θ/360) * π * (√(72/π))^2 = 12, (θ/360) * π * (72/π) = 12, (θ/360) * 72 = 12, θ/5 = 12/72, θ/5 = 1/6.

Умножим обе части на 5:

θ = (1/6) * 5, θ = 5/6.

Таким образом, градусная мера центрального угла этого сектора равна 5/6 градуса.