Question

Каковы условия пересечения и касания двух окружностей? 50 баллов

Answer 1

Две окружности касаются, если имеют ровно одну общую точку. Прямая касается окружности, если имеет с ней ровно одну общую точку.
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
Угол между касательной и хордой равен половине градусной меры дуги, которая находится внутри угла.

Answer 2

Пересечение и касание двух окружностей могут иметь различные условия в зависимости от их геометрических характеристик. Вот основные случаи:

1. Пересечение двух окружностей:

   • Если расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов, то окружности пересекаются в двух точках.
   • Если расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов, то окружности касаются друг друга в одной точке (внешнее касание).
   • Если расстояние между центрами окружностей меньше суммы их радиусов, но больше разности их радиусов, то окружности пересекаются в двух точках.
   • Если расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов, то окружности касаются друг друга в одной точке (внутреннее касание).
   • Если расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов, то одна окружность содержится внутри другой, и их пересечение отсутствует.

2. Касание двух окружностей:

   • Внешнее касание: Если расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов, то окружности касаются друг друга в одной точке.
   • Внутреннее касание: Если расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов, то окружности касаются друг друга в одной точке.

Это основные условия пересечения и касания двух окружностей.