Question

в теугольнике авс проведены медианы ам и ск периметры треугольников аск и вск равны а периметр треугольника авс 26 см найдите разность периметров теугольников амв и асм если ав 10 см "

Answer 1

Периметр ΔАВС равен 26 см Равс=АВ+ВС+АС=10+ВС+АС, ВС+АС=26-10=16 см. Периметр ΔАСК Раск=АС+СК+АК. Периметр ΔВСК Рвск=ВС+СК+ВК. Т.к. по условию Раск=Рвск, АК=ВК (СК-медиана), то АС+СК+АК=ВС+СК+ВК, откуда АС=ВС=16/2=8 см. Периметр ΔАМВ Рамв=АМ+МВ+АВ. Периметр ΔАСМ Расм=АС+СМ+АМ. Т.к. по условию МВ=СМ (АМ-медиана), то Рамв-Расм=АМ+МВ+АВ-АС-СМ-АМ=АВ-АС=10-8=2 см.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится применить свойство медианы треугольника, которое гласит, что медиана разбивает сторону треугольника пополам. Это означает, что отрезок АМ равен отрезку МВ, и отрезок АС равен отрезку СМ.

Периметр треугольника АСК равен сумме длин его сторон: АС + СК + АК = 26 см. ---(1)

Периметр треугольника АВС равен сумме длин его сторон: АВ + ВС + АС = 26 см. ---(2)

Из условия задачи известно, что АВ = 10 см.

Из свойства медианы следует, что АМ = МВ и АС = СМ. Таким образом, периметры треугольников АМВ и АСМ могут быть выражены следующим образом: Периметр треугольника АМВ = АМ + МВ + АВ = АМ + АМ + 10 = 2АМ + 10, Периметр треугольника АСМ = АС + СМ + АМ = АС + АС + АМ = 2АС + АМ.

Теперь мы можем переписать уравнения (1) и (2), используя новые обозначения: 2АС + АМ + АК = 26 см, ---(3) 10 + ВС + 2АС = 26 см. ---(4)

Так как АС = СМ, то из уравнения (3) следует, что АК = СК.

Выразим АМ и АС из уравнений (3) и (4) соответственно: АМ = 26 - 2АС - АК, ---(5) АС = (26 - 10 - ВС) / 2. ---(6)

Подставим выражения для АМ и АС в периметры треугольников АМВ и АСМ: Периметр треугольника АМВ = 2(26 - 2АС - АК) + 10 = 52 - 4АС - 2АК + 10 = 62 - 4АС - 2АК, Периметр треугольника АСМ = 2АС + (26 - 10 - ВС) / 2 = АС + 8 - ВС/2 = 8 - ВС/2 + АС.

Теперь вычтем периметр треугольника АСМ из периметра треугольника АМВ, чтобы найти разность их периметров: (62 - 4АС - 2АК) - (8 - ВС/2 + АС) = 62 - 4АС - 2АК - 8 + В