Question

Фотография имеет форму прямоугольника со сторонами 9см Х 12см. Эту фотографию наклеили на прямоугольный лист белой бумаги площадью 460см^2 так, что вокруг фотографии получилась белая окантовка, имеющая одинаковую для каждой стороны фотографии ширину, найдите ширину окантовки в см  

Answer 1

Если поместить фотографию на лист и обозначим ширину окантовки через х, то получим уравнение  (12+2х)(9+2х)=460,  4х²+42х-352=0

 √D=43. x=(-21+43)/4=5,5

 

 

Answer 2

Sфотографии=9*12=108, Sокантовки=460-108=352, Разделим окантовку на два прямоугольника со сторонами 9 и х см, два - 12 и х см и четыре квадрата со сторонами х см. Тогда Sокантовки =9х*2+12х*2+4х^2=4х^2+42х=352

Решаем квадратное уравнение: 4х^2+42х-352=0

2х^2+21х-176=0

Дискриминант равен 21^2-4*2*(-176)=441+1408=1849

x=(-21+корень из 1849)/(2*2)=(-21+43)/4=5,5 или

x=(-21-корень из 1849)/(2*2)=(-21-43)/4. Второй вариант - отрицательное число, не соответствует условию. Ответ: 5,5 см.

Answer 3

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Площадь фотографии равна произведению ее сторон: 9 см × 12 см = 108 см².

Обозначим ширину окантовки как "х" (в см).

Тогда ширина фотографии вместе с окантовкой будет равна 9 см + 2х, а высота - 12 см + 2х.

Площадь фотографии вместе с окантовкой равна площади листа бумаги:

(9 см + 2х) × (12 см + 2х) = 460 см².

Раскроем скобки и перепишем уравнение:

108 см² + 18х + 24х + 4х² = 460 см².

Соберем все члены вместе:

4х² + 42х + 108 см² - 460 см² = 0.

Упростим:

4х² + 42х - 352 см² = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разделить все члены на 2 для упрощения:

х² + 10.5х - 88 см² = 0.

Используем квадратное уравнение для нахождения значения "х". Выполним расчеты или воспользуемся онлайн-калькулятором для решения квадратных уравнений.

Полученные значения "х" будут шириной окантовки в сантиметрах.