Question

Стороны треугольника равны √5,2,3. Найти квадрат расстояния от вершины меньшего угла треугольника до точки пересечения его биссектрис

Answer 1

Меньший угол треугольника лежит против меньшей стороны...
отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны))
точка пересечения биссектрис -центр вписанной окружности))
радиус вписанной окружности можно найти из площади треугольника, которую можно вычислить по формуле Герона, например...
остальное по т.Пифагора (радиусы, проведенные в точку касания,  перпендикулярны касательным)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится некоторая геометрическая теория. Пусть треугольник ABC имеет стороны a, b и c, и его биссектрисы пересекаются в точке I. Тогда можно использовать формулу для нахождения квадрата расстояния от вершины треугольника до точки пересечения биссектрис:

d^2 = (bc / (b + c))^2 * (a^2 - (b + c)^2)

В нашем случае, меньший угол треугольника соответствует стороне длиной √5. Поэтому мы можем выбрать a = √5, b = 2 и c = 3. Подставим эти значения в формулу:

d^2 = (2 * 3 / (2 + 3))^2 * (√5^2 - (2 + 3)^2)

d^2 = (6 / 5)^2 * (5 - 5^2)

d^2 = (36 / 25) * (-20)

d^2 = -28.8

Квадрат расстояния от вершины меньшего угла треугольника до точки пересечения его биссектрис равен -28.8.