Question

Помогите пожалуйста с заданием . Отрезки AM и CK делятся точкой О пополам. Докажите чтл AK=CM

Answer 1

Докозательство - 
по С У С (Сторона Угол Сторона)
AО = KO по условию из этого выходит что треугольники АОК и МОС равнобедренные
угол АОК = МОС - вертикальные 

Answer 2

Для доказательства равенства AK = CM воспользуемся свойством точки деления отрезка пополам.

По условию, отрезки AM и CK делятся точкой О пополам. Это означает, что точка О является серединой обоих отрезков. То есть, ОM = MA и ОC = CK.

Теперь рассмотрим треугольник AOK. Поскольку ОM = MA, а ОК - общая сторона, то по свойству треугольника, угол ОKM равен углу OAK (по стороне-углу-стороне). Аналогично, рассмотрим треугольник CKO. Угол OKC равен углу OCK.

Теперь сравним треугольники AOK и CKO:

• Сторона АК общая для них.
• Угол OAK равен углу OCK (как мы показали выше).
• Угол AOK равен углу CKO (по прямому углу).

Таким образом, треугольники AOK и CKO имеют соответственные стороны и равные углы, что говорит о их полной геометрической подобности.

Из подобия треугольников AOK и CKO следует, что их соответственные стороны пропорциональны. То есть:

AK/CK = AO/CO = AM/CM.

Учитывая, что AO = CO (по условию), получаем:

AK/CK = AM/CM.

Так как AK и CK имеют одинаковую пропорцию с AM и CM, а AM + CK = AK + CM (по теореме о сумме двух сторон треугольника), то должно выполняться равенство AK = CM.

Таким образом, мы доказали, что AK = CM, используя свойство точки деления отрезка пополам и геометрическую подобность треугольников.