Question

AE-биссектриса угла BAD.C=70 градусов,D=110 градусов,EAD=30 градусов. Найдите величину угла B Если можно , с решением!)

Answer 1

Дано :

Четырёхугольник ABCD.

Отрезок АЕ - биссектриса ∠BAD.

∠EAD = 30°.

∠C = 70°.

∠D = 110°.

Найти :

∠В = ?

Решение :

Рассмотрим прямые ВС и AD, которые пересечены секущей CD.

• Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.

∠С и ∠D - внутренние односторонние.

∠С + ∠D = 70° + 110° = 180°

Тогда по выше сказанному ВС ║ AD.

Рассмотрим эти же прямые, но тогда, когда они пересечены секущей АЕ.

• При пересечении параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

∠EAD и ∠ВЕА - накрест лежащие.

Тогда по выше сказанному -

∠EAD = ∠ВЕА = 30°.

Рассмотрим ΔАВЕ.

• Биссектриса угла треугольника - это отрезок, который делит угол на два равных угла.

То есть -

∠ВАЕ = ∠EAD = 30°.

• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

Следовательно -

∠ВАЕ + ∠В + ∠EAD = 180°

∠В = 180° - ∠EAD - ∠ВАЕ

∠В = 180° - 30° - 30°

∠В = 120°.

Ответ :

120°.

Answer 2

Чтобы найти величину угла B, мы можем воспользоваться свойством биссектрисы, которое гласит, что биссектриса угла делит его на два равных угла.

Известно, что угол BAD равен 70 градусам, угол D равен 110 градусам, и угол EAD равен 30 градусам.

Поскольку AE является биссектрисой угла BAD, мы можем разделить этот угол на два равных угла.

Таким образом, угол B будет равен половине суммы угла BAD и угла D.

Угол B = (70 градусов + 110 градусов) / 2 = 180 градусов / 2 = 90 градусов.

Итак, величина угла B равна 90 градусам.