Question

Разность длин оснований трапеции = 41 см, а длина средней линии = 22 см. Найдите длины оснований трапеции!

Answer 1

Дано: 
x-y=41
средняя линия=22см

решение:
(x+y)/2=22    (x-y=41
x+y=44         (x+y=44

                   x=41+y
                  41+y+y=44
                  2y=3
                  y=1.5          x=44-1.5=42.5
                    

Answer 2

Пусть основания трапеции имеют длины $a$ и $b$ (где $a > b$).

Известно, что разность длин оснований равна 41 см, поэтому $a - b = 41$.

Также известно, что длина средней линии равна 22 см. Средняя линия трапеции является средним арифметическим длин оснований, поэтому $(a + b) / 2 = 22$.

Мы получили систему уравнений:

$$\begin{cases} a - b = 41 \\ (a + b) / 2 = 22 \end{cases}$$

Решим эту систему методом подстановки. Решив первое уравнение относительно $a$, получаем $a = b + 41$. Подставим это значение во второе уравнение:

$$\frac{{(b + 41) + b}}{2} = 22$$

$$\frac{{2b + 41}}{2} = 22$$

$$2b + 41 = 44$$

$$2b = 44 - 41$$

$$2b = 3$$

$$b = \frac{3}{2}$$

Таким образом, получаем $b = \frac{3}{2}$ см. Подставим это значение обратно в первое уравнение:

$a - \frac{3}{2} = 41$

$a = 41 + \frac{3}{2}$

$a = \frac{83}{2}$

Итак, длины оснований трапеции равны $a = \frac{83}{2}$ см и $b = \frac{3}{2}$ см.